LOGEST函数

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本文介绍Microsoft Excel中LOGEST函数的语法和用法。

LOGEST函数适用于:Excel2003、Excel2007、Excel2010、Excel2013、Excel2016。

函数说明

LOGEST函数的主要作用是在回归分析中,计算最符合数据的指数回归拟合曲线,并返回描述该曲线的数值数组。因为此函数返回数值数组,故必须以数组公式的形式输入。

此曲线的公式为:

y = b*m^x 或

y = (b*(m1^x1)*(m2^x2)*_)(如果有多个 x 值)

其中因变量 y 是自变量 x 的函数值。m 值是各指数 x 的底,而 b 值是常量值。注意:公式中的 y、x 和 m 均可以是向量,LOGEST 函数返回的数组为 {mn,mn-i,...,m1,b}。

函数语法

LOGEST(known_y's,known_x's,const,stats)

LOGEST(已知的y值,已知的x值,逻辑值,逻辑值)

参数说明

Known_y's:满足指数回归拟合曲线 y=b*m^x 的一组已知的 y 值。

  • 如果数组 known_y's 在单独一列中,则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。

  • 如果数组 known-y's 在单独一行中,则 known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。

Known_x's:满足指数回归拟合曲线 y=b*m^x 的一组已知的 x 值,为可选参数。

  • known_x's 数组可以包括一组或多组自变量。如果仅使用一个变量,那么只要 known_x's 和 known_y's 具有相同的维数,则它们可以是任何形状的区域。如果使用多个变量,则 known_y's 必须是向量(即具有一列高度或一行宽度的单元格区域)。

  • 如果省略 known_x's,则假设该数组为 {1,2,3,...},其大小与 known_y's 相同。

Const:为一逻辑值,用于指定是否将常数 b 强制设为 1。

  • 如果 const 为 TRUE 或省略,b 将按正常计算。

  • 如果 const 为 FALSE,则常量 b 将设为 1,而 m 的值满足公式 y=m^x。

Stats:为一逻辑值,指定是否返回附加回归统计值。

  • 如果 stats 为 TRUE,函数 LOGEST 将返回附加的回归统计值,因此返回的数组为 {mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r 2,sey; F,df;ssreg,ssresid}。

  • 如果 stats 为 FALSE 或省略,则函数 LOGSET 只返回系数 m 和常量 b。

有关附加回归统计值的详细信息,请参阅 LINEST 函数。

函数备注

  • 由数据绘出的图越近似于指数曲线,则计算出来的曲线就越符合原来给定的数据。正如 LINEST 函数一样,LOGEST 函数返回一组描述数值间相互关系的数值数组,但 LINEST 函数是用直线来拟合数据,而 LOGEST 函数则以指数曲线来拟合数据。有关详细信息,请参阅 LINEST 函数。

  • 当仅有一个自变量 x 时,可直接用下面的公式计算出斜率 (m) 和 y 轴截距 (b) 的值。

    斜率 (m):
    INDEX(LOGEST(known_y's,known_x's),1)

    Y 轴截距 (b):
    INDEX(LOGEST(known_y's,known_x's),2)

    可用 y=b*m^x 公式来预测 y 的值,但是 Microsoft Excel 另外提供了可以预测因变量 y 值的 GROWTH 函数。有关详细信息,请参阅 GROWTH 函数。

  • 对于返回结果为数组的公式,必须以数组公式的形式输入。

  • 当需要输入一个数组常量(如 known_x's)作为参数时,以逗号作为同一行中数据的分隔符,以分号作为不同行数据的分隔符。分隔符可能因“区域设置”中或“控制面板”的“区域选项”中区域设置的不同而有所不同。

  • 应注意的一点是:如果由回归公式所预测的 y 值超出用来计算回归公式的 y 的取值区间,则该值可能无效。 

函数示例

示例1:m 系数和常量 b

如果您将示例复制到空白工作表中,可能会更易于理解该示例。

1133,100
1247,300
1369,000
14102,000
15150,000
16220,000
公式公式
=LOGEST(B2:B7,A2:A7, TRUE, FALSE)

注释:示例中的公式必须以数组公式的形式输入。将示例复制到空白工作表后,请选择以公式单元格开始的数据区域 A9:B9。按 F2,再按 Ctrl+Shift+Enter。如果公式未以数组公式的形式输入,则结果为单值 1.463275628。

当作为数组输入时,将返回 m 系数和常量 b。

y = b*m1^x1,或使用数组中得到的值:

y = 495.3 * 1.4633x

通过替换公式中的月份 x 值,可以估计以后几个月的销售情况,或者可使用 GROWTH 函数。

示例2:完全统计

1133,100
1247,300
1369,000
14102,000
15150,000
16220,000
公式
=LOGEST(B2:B7,A2:A7, TRUE, TRUE)

注释  示例中的公式必须以数组公式的形式输入。将示例复制到空白工作表后,请选择以公式单元格开始的数据区域 A9:B13。按 F2,再按 Ctrl+Shift+Enter。如果公式未以数组公式的形式输入,则结果为单值 1.463275628。

当作为数组输入时,将返回下面的回归统计值,可用该值来识别所需的统计值。

可以用附加的回归统计值(上述输出数组中的单元格 A10:B13)来确定公式对于未来值预测的有效程度。

要点  使用 LOGEST 对公式进行测试的方法与使用 LINEST 非常近似。但是,LOGEST 函数返回的附加统计值是基于下面的线形模型而得出的:

ln y = x1 ln m1 + ... + xn ln mn + ln b

在计算附加的回归统计值,尤其是 sei 和 seb 值时,请牢记这些数值应与 ln mi 和 ln b 比较,而不是与 mi 和 b 比较。


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